Dal teorema di Bell e l’esperimento di Aspect agli approcci non-locali del tessuto quantistico: una rassegna critica sulla non località
La meccanica quantistica può essere considerata la teoria fondamentale della scienza moderna che più ha contribuito a modificare la nostra comprensione dell’universo. Per quanto riguarda la geometria del mondo fisico, si può dire che la teoria quantistica introduce prospettive molto più ampie di quelle offerte da ogni teoria fisica precedente. In particolare, l’elemento più sorprendente ed intrigante che emerge dal formalismo quantistico sta nel fatto che le particelle subatomiche sono in grado di comunicare tra di loro informazioni in modo istantaneo, in altri termini sono connesse in modo non-locale. Riguardo al fenomeno della non-località, tutto è iniziato a partire dalla pubblicazione nel 1935 da parte di Einstein, Podolski e Rosen, di un famoso articolo dal titolo La descrizione quantistica della realtà può considerarsi completa? in cui è stato sviluppato quello che è poi stato chiamato il paradosso, o meglio, argomento EPR (dalle iniziali dei tre autori). Consideriamo due particelle A e B che hanno condiviso una particolare esperienza di accoppiamento alla loro nascita e che poi vengono allontanate e portate in estremi opposti dell’universo; allora, in base al formalismo della meccanica quantistica, se ad un certo istante effettuiamo una misura sulla particella A, è possibile conoscere istantaneamente lo stato della particella B, a prescindere dalla distanza che c’è tra di esse.
Il paradosso EPR era, in realtà, una critica di Einstein all’idea che la meccanica quantistica sia una teoria completa nel descrivere la natura. I fisici hanno cercato di spiegare questo fenomeno assumendo che ci sia una sorta di “messaggero” che parte dalla particella A per raggiungere la particella B e informarla di assumere un certo comportamento. Ma l’informazione arriva istantaneamente e quindi l’idea di un ipotetico messaggero non solo non funziona, ma sembra avere poco senso. Le correlazioni non-locali tra particelle subatomiche che caratterizzano esperimenti di tipo EPR risultano essere inspiegabili e incomprensibili all’interno di uno schema classico. Fenomeni di questo tipo hanno tuttavia trovato una loro compiuta spiegazione e formalizzazione in un noto teorema dimostrato nel 1964 dal fisico irlandese John Stewart Bell (che è considerato da molti esperti nel campo dei fondamenti concettuali della meccanica quantistica come il più importante recente contributo alla scienza): “Quando due particelle sono emesse in direzioni opposte e le proprietà di una di esse sono attualizzate da una misurazione, le proprietà dell’altra particella – anche esse misurate – saranno correlate indipendentemente dalla distanza che le separa”. La dimostrazione del teorema di Bell implica che un’esperienza avvenuta nel passato tra due particelle subatomiche crea tra di esse una forma di “connessione” per cui il comportamento di ciascuna delle due condiziona in modo diretto ed istantaneo il comportamento dell’altra a prescindere dalla distanza che c’è tra di esse.
Ai giorni nostri, non è stata trovata ancora alcuna contro-argomentazione significativa in grado di mettere in discussione la validità del teorema di Bell. Tutti gli esperimenti effettuati finora – e particolarmente significativi sono, in questo senso, gli esperimenti di Alain Aspect (1981) al laboratorio di ottica di Orsay, di Yanhua Shih (2001) dell’Università del Maryland e di Nicolas Gisin (2003) dell’Università di Ginevra – hanno confermato il risultato ottenuto da Bell, vale a dire che la non località deve essere considerata una caratteristica fondamentale e irrinunciabile del mondo microscopico, che le particelle subatomiche sono capaci di comunicare istantaneamente a prescindere dalla loro distanza.
D’altra parte, nell’interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica la non-località emerge di fatto come un ospite inatteso nascosto dietro l’interpretazione puramente probabilistica della funzione d’onda e il meccanismo di “casualità” ad essa associato. Tuttavia, se si tiene conto dei risultati sperimentali sopra menzionati (nonché di risultati simili ottenuti da altri autori), bisogna ammettere che la non-località costituisce la carta di visita fondamentale della geometria del mondo quantistico e, di conseguenza, dovrebbe essere introdotta fin dall’inizio, come principio fondamentale, all’interno di ogni teoria volta a descrivere l’arena dei processi quantistici. I risultati sperimentali suggeriscono che la non-località deve essere considerata la proprietà essenziale che sta alla base del comportamento delle particelle subatomiche e della geometria del mondo quantistico. In questo articolo, ci proponiamo di sviluppare una rassegna critica degli approcci non-locali presenti nella letteratura volti a descrivere l’arena dei processi quantistici, il cosiddetto “tessuto spazio-temporale” della fisica quantistica.
La geometria non-locale nell’approccio del potenziale quantico di Bohm
L’idea del potenziale quantico, introdotta originariamente da David Bohm negli anni ’50, può essere considerata la via più semplice e naturale per introdurre la non-località nel mondo quantistico. Nell’ambito dell’interpretazione di Bohm della meccanica quantistica, il potenziale quantico informa ogni particella dove andare, come se dietro alla realtà fenomenica spazio-temporale fatta di materia ed energia, esistesse un piano nascosto che la guida e la unisce a tutte le altre particelle in un’unica simbiosi cosmica. L’espressione matematica del potenziale quantico indica che l’azione di questo potenziale è di tipo spazio, vale a dire crea sulle particelle un’azione istantanea, proprio quella richiesta per comprendere i processi di tipo EPR. Il potenziale quantico contiene un’informazione globale sui processi fisici, che può essere definita come “informazione attiva”, contestuale al sistema sotto osservazione e al suo ambiente, la quale non è “esterna” allo spazio-tempo, ma piuttosto è un’informazione geometrica “intessuta” nello spazio-tempo. A questo proposito, possiamo dire che l’evoluzione dello stato di un sistema quantistico modifica l’informazione attiva globale e questa influisce a sua volta sullo stato del sistema quantistico ridisegnando la geometria non-locale dei processi. In questo quadro geometrodinamico possiamo anche dire che il potenziale quantico rappresenta le proprietà geometriche dello spazio dalle quali la forza quantistica, e quindi il comportamento delle particelle quantistiche, derivano.
Riguardo alla non-località nella teoria quantistica dei campi
La maggior parte delle interpretazioni della fisica quantistica tendono a derivare la non-località da situazioni locali usando concetti continui come spazio-tempo o ambiente, correndo il rischio di incorrere in paradossi simili, per così dire, a quelli che caratterizzano le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie. Il linguaggio ondulatorio e l’interpretazione statistica possono funzionare soltanto quando si ha a che fare con un gran numero di processi virtuali di creazione/distruzione di particelle. Per esempio, lo stato fondamentale dell’atomo di idrogeno può essere visto come una sorta di media su molte interazioni virtuali tra il campo elettrico nucleare e l’elettrone orbitante. La teoria quantistica dei campi è la figlia più matura della meccanica quantistica e fornisce la sintassi più generale che conosciamo per descrivere le forze. La meccanica quantistica può essere considerata una buona approssimazione della teoria quantistica dei campi per sistemi a bassa energia quando il numero dei quanti in considerazione è conservato.
Vediamo allora di comprendere quale tipo di lettura della meccanica quantistica è fissata dalla teoria quantistica dei campi. Dalla teoria quantistica dei campi sappiamo che il mondo fisico è una rete di transizioni energetiche e che il nostro linguaggio basato su onde e particelle è un linguaggio approssimato. Seguendo la terminologia di Penrose, la struttura della meccanica quantistica è data dagli operatori di evoluzione e dai processi di creazione o distruzione di particelle. Alla luce della teoria quantistica dei campi, il mondo fisico è descritto da una rete di vertici di interazioni dove alcune proprietà (posizione spazio-temporale, impulso, spin, ecc…) sono create e distrutte. La misura di tali proprietà è tutto ciò che conosciamo del mondo fisico da un punto di vista operazionale. Ogni altra costruzione in fisica, come la nozione stessa di spazio-tempo continuo o gli operatori associati alle variabili fisiche che descrivono l’evoluzione, ha il ruolo di connettere in modo causale le proprietà misurate. Come ha mostrato in modo preciso Licata nel suo recente articolo Transaction and non-locality and quantum field theory, l’interpretazione della meccanica quantistica che forse si addice di più al linguaggio della teoria quantistica dei campi è la teoria transazionale, rilettura geometrodinamica realistica dei processi quantistici originariamente proposta da Cramer in alcuni articoli degli anni ’80 e poi estesa recentemente in un approccio più fondamentale da Ruth Kastner (nonché da Chiatti e Licata in ambito cosmologico). In questo approccio, ciascuna particella risponde a tutte le sue future possibilità. A un livello fondamentale soltanto le transazioni tra opportuni “modi” del campo hanno luogo, e la funzione d’onda semplicemente contiene un’informazione statistica riguardo a un gran numero di transizioni elementari. Nell’ambito dell’interpretazione transazionale possibilista suggerita dalla Kastner, lo spazio-tempo non è una sostanza pre-esistente, ma piuttosto emerge come un insieme di attualizzate transazioni risultanti in trasferimenti di energia da un emettitore a un assorbitore. Le transazioni sono oggetti che in qualche maniera trascendono la struttura spazio-temporale, in altre parole in questo quadro sono l’espressione della natura non-locale dei processi quantistici.
Alla luce del linguaggio transazionale, il vuoto dei processi quantistici può essere immaginato non solo come lo stato di minima energia, ma anche come la rete di tutte le possibili transazioni dei modi di campo in una “totalità indivisa”, e deve essere considerato come uno stato radicalmente non-locale. Nell’approccio transazionale sviluppato da Chiatti e Licata, l’arena fondamentale dell’universo è un vuoto quantistico arcaico, atemporale, non-locale in cui le uniche “cose” realmente esistenti nel mondo fisico sono gli eventi di creazione e distruzione (o, in altre parole, di manifestazione e de-manifestazione) di certe qualità. In questo approccio, il vuoto è la fabbrica da cui tutte le strutture fisiche emergono attraverso processi di riduzione e tali strutture influenzano a loro volta l’attività del vuoto, in un feedback quantistico. In questo approccio, il teorema di Bell non solo individua i limiti delle teorie a variabili nascoste, ma fornisce la porta di una teoria in grado di spiegare la non-località come un effetto residuale che emerge, in particolari condizioni, dalle manifestazioni del vuoto primordiale atemporale.
La non-località dei processi quantistici di laboratorio appare in ultima analisi come un caso particolare della totalità atemporale associata al vuoto primordiale.
Gli approcci non-locali in gravità quantistica
L’idea di una struttura di relazioni sottesa alle forme osservabili di materia e di energia e allo spazio-tempo è stata definita da J. A. Wheeler “schiuma quantistica” dello spazio-tempo, proprio con l’intento di evocare l’erosione delle nozioni tradizionali lungo la discesa verso la scala di Planck tipica della gravità quantistica. A questo proposito, le varie versioni della teorie della stringhe che, pur non disponendo di un principio unificatore, hanno avuto un certo successo nel superare alcuni impasse della fisica delle particelle, comportano che la struttura spazio-temporale sia il risultato dell’interazione tra configurazioni vibrazionali in p dimensioni chiamati p-brane (dove p=10 nella versione più accreditata). In particolare, nella versione matriciale della cosiddetta teoria M le brane derivano da un background non-locale il quale permette di ottenere una meccanica quantistica analoga a quella di Bohm.
In realtà, la maggior parte delle versioni delle stringhe sono costruite su uno spazio-tempo piatto minkowskiano, mentre una corretta teoria autenticamente relativistica (nel senso della relatività generale), dovrebbe essere indipendente dal background, ossia non presupporre alcuna metrica. Ci sono diverse teorie che possiedono questi requisiti. Una di queste è, per esempio, la teoria dei twistors di Penrose. Per usare le stesse parole di Penrose, “un twistor è un oggetto simile a un giano bifronte, unitario ma con una faccia rivolta verso la meccanica quantistica e l’altra verso la relatività generale”. La struttura dei twistors permette di rendere conto in modo preciso della dinamica intrinsecamente non-locale dello spazio-tempo. Inoltre, alla luce di alcuni importanti approcci introdotti per unificare relatività generale e meccanica quantistica, il background spazio-temporale dei fenomeni risulta essere soggetto a fluttuazioni quantistiche e, in particolare, emerge da una rete non-locale di celle elementari alla scala di Planck. A questo proposito, una teoria molto elegante che ha i giusti requisiti relativistici è la “loop quantum gravity” (gravità quantistica ad anelli) di Rovelli e Smolin. I loops sono linee di campo chiuse che non dipendono dal sistema di riferimento e forniscono quindi la base per una descrizione relazionale dello spazio-tempo nello spirito di Mach-Leibniz. La gravità quantistica ad anelli prevede che gli operatori associati ad area, angolo, lunghezza e volume risultano avere uno spettro discreto alla scala di Planck e, sulla base di alcuni risultati recenti ottenuti da Gambini dell’università di Montevideo e Pullin dell’università della Louisiana, introduce un quadro olografico nella forma di incertezza nella determinazione di volumi che cresce in modo radiale.
Inoltre, riguardo al carattere olografico del tessuto quantistico fondamentale alla scala di Planck, un modello recente molto rilevante è quello di Jack Ng dell’università della North Carolina, in cui la struttura del background dei processi, vale a dire della schiuma spazio-temporale è determinata dall’accuratezza con cui viene misurata la sua geometria. Nel modello di Ng, come conseguenza del carattere olografico, i gradi di libertà della schiuma spazio-temporale, alla scala di Planck, devono essere considerati infinitamente correlati, con il risultato che la localizzazione di un evento perde il suo significato invariante. In altre parole, la schiuma spazio-temporale dà luogo a una non-località fondamentale. In questo approccio, sono proprio le caratteristiche non-locali della schiuma spazio-temporale che consentono di includere la gravitazione nella teoria. È infine importante menzionare che, nell’ambito di una teoria nota come Quantum Graphity, in cui la geometria e la gravità emergono da una rete di grafi di spin, Caravelli e Markopoulou del Perimeter Institute of Theoretical Physics di Waterloo hanno recentemente suggerito un modello esplicito di schiuma quantistica, uno spazio-tempo quantistico con legami spaziali non-locali. Gli stati quantistici che descrivono questo background non-locale dipendono da due parametri: la grandezza minima del legame e la loro densità rispetto a questa lunghezza.
Conclusioni
Alla luce dei risultati della fisica quantistica e, in particolare, di alcuni rilevanti approcci elaborati recentemente (sia in ambito non-relativistico sia di teoria quantistica dei campi sia di gravitazione quantistica), a un livello fondamentale i comportamenti delle interazioni possono essere visti come la conseguenza di una geometria ricca e complessa, la cui proprietà fondamentale sembra essere la non-località. Questa geometria permea le strutture profonde dello spazio-tempo, in modo tale che gli stessi fenomeni fisici sono per così dire immersi in una sorta di tessuto geometrico, ed è precisamente dalla dinamica non-locale inerente a esso che emergono le diverse forme di materia e le varie forze che le muovono come altrettanti effetti possibili delle fluttuazioni quantistiche, in parte effimere e aleatorie, e delle diverse entità che condizionano la geometria quantica del mondo fisico alla scala fondamentale. Sulla base degli approcci non-locali illustrati in questo articolo, emerge la prospettiva che, così come non possono esistere delle particelle materiali (i fermioni), né delle particelle messaggere (i bosoni) senza interazioni, nello stesso modo le interazioni non potrebbero aver luogo senza la geometria non-locale sottostante che “tesse” lo spazio-tempo (o le diverse forme dello spazio-tempo) e propaga l’azione delle forze fondamentali attraverso il mondo microscopico e l’intero universo.
I rapporti tra l’explicate order della struttura spazio-temporale e le teorie che indagano la struttura fine della schiuma quantistica ci offre così la possibilità di un’interessante riflessione di carattere epistemologico e cognitivo. L’intera storia della fisica può essere considerata come un progressivo raffinamento dei modelli di spazio-tempo, da quello assoluto di Newton alle geometrie che caratterizzano le varie geometrodinamiche quantistiche e relativistiche. L’analisi svolta in questo articolo mostra che la non-località può essere considerata la carta di visita fondamentale della fisica quantistica, sia in ambito non-relativistico di prima quantizzazione, sia in teoria quantistica dei campi per arrivare infine alla gravitazione quantistica. Emerge la prospettiva di una struttura fondamentalmente non-locale in cui la geometria e la dinamica coesistono e dalla quale si codeterminano continuamente.
Davide Fiscaletti
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